Question

В четырехугольнике ABCD AB=CD и угол BAC= углу ACD. Докажите что угол B равен углу C​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим треуг. BAC и треуг. ACD

1) угол BAC = угол ACD (по условию)

2) AB=CD (по условию)

3) AC - общая сторона

Таким образом  треуг. BAC и треуг. ACD равны по I признаку равенства.

Из равенства следует:

угол B = угол C

Answer 2

Для доказательства того, что угол B равен углу C, мы можем использовать свойства параллельных линий и теорему об угле при осечённой хорде.

У нас есть четырехугольник ABCD, где AB = CD и угол BAC равен углу ACD. Допустим, что угол B не равен углу C, то есть B ≠ C.

Рассмотрим две возможные ситуации.

Ситуация 1: Угол B больше угла C. В этом случае продлим линию BC за точку C до пересечения с продолжением линии AD. Обозначим это пересечение точкой E.

Так как AB = CD, то у нас есть параллельные прямые AB и CD. А поскольку угол BAC равен углу ACD, то мы также имеем параллельные прямые AE и BC.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDE. У них есть следующие соответствующие углы: ∠ABC (угол B) и ∠CDE (угол C) - внутренние углы по одну сторону от прямой BC. ∠BAC (угол A) и ∠ACD - внутренние углы по одну сторону от прямой AC.

По свойству параллельных линий соответственные углы равны. Но в нашем случае угол B больше угла C, что противоречит этому свойству. Поэтому такая ситуация невозможна.

Ситуация 2: Угол B меньше угла C. В этом случае мы продлеваем линию AC за точку A до пересечения с продолжением линии BD. Обозначим это пересечение точкой F.

И снова рассмотрим треугольники ABC и CDF. У них также есть следующие соответствующие углы: ∠ABC (угол B) и ∠CDF (угол C) - внутренние углы по одну сторону от прямой BC. ∠BAC (угол A) и ∠ACD - внутренние углы по одну сторону от прямой AC.

Опять же, по свойству параллельных линий соответственные углы равны. Но в нашем случае угол B меньше угла C, что противоречит этому свойству. Следовательно, такая ситуация также невозможна.

Таким образом, единственным возможным вариантом является равенство угла B и угла C: ∠B = ∠C.