Question

Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. ( С рисунком и понятным объяснением) ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

486 см2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам понадобится информация о длине оснований и диагонали, а также знание основных свойств трапеции.

По условию задачи, у нас есть равнобокая трапеция с основаниями 15 см и 39 см. Предположим, что более короткое основание находится внизу, а более длинное - сверху.

Также известно, что диагональ трапеции перпендикулярна к одной из боковых сторон. Пусть это будет боковая сторона, соединяющая вершины оснований.

Давайте нарисуем схематичный рисунок трапеции:

mathematicaCopy code
       A_______________B
        /                \
       /_________________\
      D                    C

Основания трапеции обозначены как AB и DC, а диагональ - как AC. Точка D соответствует пересечению диагонали и боковой стороны.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы знаем, что он является прямоугольным, так как диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне AD.

bashCopy code
       A_______________B
        /                \
       /_____D_________\
      /                      \
     /______C__________\

Из свойств прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны AD.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, длины диагонали AC) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае, длин AB и BC).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Мы знаем, что длина AD равна разности длин оснований AB и DC (AD = AB - DC). Подставим это значение в уравнение:

AC^2 = (AB - DC)^2 + CD^2

Так как трапеция равнобокая, то AB = DC. Подставим это значение:

AC^2 = (AB - AB)^2 + CD^2 AC^2 = 0 + CD^2 AC = CD

Мы видим, что длина диагонали AC равна длине боковой стороны CD.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти высоту, которая проходит перпендикулярно между основаниями. В данном случае, высота совпадает с длиной боковой стороны CD.

Таким образом, площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований и высоты:

Площадь = (AB + DC) * CD / 2

Так как AB = DC, мы можем записать это уравнение как:

Площадь = (AB + AB) * CD / 2 Площадь = 2 * AB * CD / 2 Площадь = AB * CD

Теперь мы можем рассчитать площадь, используя данные из условия задачи. Площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне, равна произведению длин основания AB (15 см) и боковой стороны CD (также 15 см):

Площадь = 15 см * 15 см Площадь = 225 см²

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 225 квадратных сантиметров.