Question

Один із кутів, утворених при перетині бісектрис Двох кутів рівнобедреного трикутника, дорівнює 124° . Знайдіть кути трикутника. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Відповідь:

A) Якщо бісектриси від основи і вершини: 68°  44°  68°

Б) Якщо бісектриси від кутів при основі: 56°  68° 56°

Пояснення:

Привіт! Зараз ми швидко усе запишемо:

Дано: Один із кутів, утворених при перетині бісектрис Двох кутів рівнобедреного трикутника,  дорівнює 124° . Знайдіть кути трикутника. Скільки розв'язків має задача?

А) Нехай даний трикутник ABC, AB=BC, AK i BH - бісектриси кутів. O-точка перетину цих бісектрис. ∠ВАК=САК=а. Тоді ВСА=2а, бо кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, а ∠ВНК=90° (Бо бісектриса=висота - це ознака рівнобедреного трикутника). У ∆ОАН сума суміжних кутів:

 ∠АОН=180°-124°=56° , а з суми кутів трикутника ∠ОАН=180*-90°-56*=34°.

∠А=∠С=2•34*=68°. З суми кутів трикутника знайдемо: ∠В=180°-2•68°=44°.

Кути трикутника ABC: 68° . 44° . 68°

P.S. Кривий малюнок, але раптом знадобиться :)

Б) Нехай тепер бісектриси йдуть від кутів при основі й утворюють 124°

Отже, з новоствореного трикутника (бісектрисами і основою) з суми кутів трикутника: ∠BAO=∠AOB=(180-124)/2=28°

"Половинки" кутів при основі дорівнюють 28°, тому цілий кут при основі дорівнює 28*2=56°

З суми кутів трикутника ABC, ∠B=180-56*2=68°

Кути трикутника ABC: 56° . 68° . 56°

Готово! Є питання? Запитуйте, з радістю відповім

*Поставте найкраще, будь ласка :)

Answer 2

Давайте позначимо кути рівнобедреного трикутника як ABC, де AB = AC, і AM та BN - бісектриси кутів BAC та ABC відповідно.

За властивостями бісектрис кутів в рівнобедреному трикутнику, AM і BN є медіанами, тобто вони ділять відповідні сторони пополам.

Тепер, якщо один з кутів, утворених перетином бісектрис, дорівнює 124°, то інший кут має бути 180° - 124° = 56°, оскільки сума кутів в кутовій мірі трикутника дорівнює 180°.

Таким чином, ми маємо наступну картину:

1. Кут BAC = 124°.
2. Кут ABC = 56°.
3. Кут ACB = 180° - 124° - 56° = 0°.

Зверніть увагу, що кут ACB дорівнює 0°. Це відображає той факт, що сторона BC (сторона протилежна куту ACB) є відсутньою, оскільки вона не може бути меншою за довжину сторін AB і AC, які вже використані для утворення інших кутів.

Отже, у нашому рівнобедреному трикутнику ми маємо два кути: 124° та 56°.

Задача має лише один розв'язок, оскільки відповідність між кутами і їхніми бісектрисами є однозначною, і сума кутів в кутовій мірі трикутника повинна дорівнювати 180°.