Question

Якщо в трикутнику ABC ∠а=60°,∠ AB=1 см, ∠AC=2см то BC Дорівнює: a)√7см б)√2см в)√3см г)√5см СРОЧНО!!!!!

Answer 1

По теореме косинусов

ВС²=АС²+АВ²-2*АС*АВ*cos 60°=

4+1-2*2*1*(1/2)=5-2=3

ВС=√3 см   -   в).

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використовувати закон синусів, який говорить, що у трикутнику відношення довжини сторони до синусу протилежного кута є однаковим для всіх трьох сторін. Формула закону синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

У вашому випадку, ми маємо:

$\frac{BC}{\sin \angle BAC} = \frac{AB}{\sin \angle ACB} = \frac{AC}{\sin \angle ABC}$

Замінюємо дані у формулу:

$\frac{BC}{\sin 60°} = \frac{1}{\sin \angle ACB} = \frac{2}{\sin \angle ABC}$

Спрощуємо:

$BC = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sin \angle ACB = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sin \angle ABC$

Тепер нам потрібно знайти синуси кутів $\angle ACB$ і $\angle ABC$. Ми знаємо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°, отже:

$\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180°$

Підставляємо дані:

$\angle ACB + \angle ABC + 60° = 180°$

Звідси отримуємо:

$\angle ACB + \angle ABC = 120°$

Тепер знаючи суму двох кутів, ми можемо знайти третій кут:

$\angle ABC = 120° - \angle ACB$

Підставляємо значення:

$\angle ABC = 120° - \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$

Знаючи значення кута $\angle ABC$, ми можемо знайти синус цього кута:

$\sin \angle ABC = \sin \left( 120° - \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \right)$

Використовуючи математичний калькулятор, знаходимо:

$\sin \angle ABC \approx 0.866$

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони BC, використовуючи підставлені значення:

$BC = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sin \angle ABC \approx \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 0.866 \approx 1.577$

Тепер найближче значення зі списку варіантів це √3 см (б).