Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 2. Найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1? Помогите пожалуйста) ​

Answer 1

Ответ: 4.

Объяснение:

ΔАВА₁: ∠ВАА₁=90° ⇒ВА₁=√(АА₁²+АВ²)=√(2²+2²)=√8=2√2.

ВС₁=А₁С₁=ВА₁=2√2 как диагонали равных квадратов ⇒

ΔВА₁С₁ - равносторонний, значит ∠А₁ВС₁=60°.

ВА₁*ВС₁=|ВА₁|*|ВС₁|*cos60°=2√2*2√2*0,5=2*2=4.

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов BA1 и BC1 вам потребуется знание координат точек B, A1 и C1. Так как дан куб с ребром 2 и вершинами A, B, C и D, вы можете определить координаты этих точек в пространстве.

Давайте предположим, что центр куба находится в начале координат (0, 0, 0), и вершина B имеет координаты (2, 0, 0). Так как ребро куба равно 2, другие вершины могут быть определены как:

• A (2, 2, 0)
• C (0, 2, 0)
• D (0, 0, 2)
• A1 (2, 2, 2)
• C1 (0, 2, 2)
• D1 (2, 0, 2)

Теперь вы можете вычислить вектора BA1 и BC1 и найти их скалярное произведение. Вектор вычисляется как разность координат двух точек:

Вектор BA1 = A1 - B = (2, 2, 2) - (2, 0, 0) = (0, 2, 2) Вектор BC1 = C1 - B = (0, 2, 2) - (2, 0, 0) = (-2, 2, 2)

Скалярное произведение двух векторов вычисляется следующим образом:

BA1 · BC1 = (0 * -2) + (2 * 2) + (2 * 2) = 0 + 4 + 4 = 8

Таким образом, скалярное произведение векторов BA1 и BC1 равно 8.