Question

Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 2 найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1​

Answer 1

Ответ: 4.

Объяснение:

ΔАВА₁: ∠ВАА₁=90° ⇒ВА₁=√(АА₁²+АВ²)=√(2²+2²)=√8=2√2.

ВС₁=А₁С₁=ВА₁=2√2 как диагонали равных квадратов ⇒

ΔВА₁С₁ - равносторонний, значит ∠А₁ВС₁=60°.

ВА₁*ВС₁=|ВА₁|*|ВС₁|*cos60°=2√2*2√2*0,5=2*2=4.

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1, нам нужно знать координаты этих векторов. В данном случае, вектор BA1 можно задать как (A1 - B), а вектор BC1 как (C1 - B).

Для нахождения координат точек A1, B, и C1 нам понадобится известная информация о кубе. У нас есть куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 2, поэтому мы можем использовать эту информацию для определения координат.

Предположим, что вершина A имеет координаты (0, 0, 0), а вершина B имеет координаты (2, 0, 0). Также, предположим, что точка A1 находится над точкой A и имеет координаты (0, 0, 2), а точка C1 находится над точкой C и имеет координаты (2, 2, 2).

Теперь мы можем найти вектор BA1: BA1 = A1 - B = (0, 0, 2) - (2, 0, 0) = (-2, 0, 2).

А также вектор BC1: BC1 = C1 - B = (2, 2, 2) - (2, 0, 0) = (0, 2, 2).

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1, мы умножим соответствующие координаты и сложим результаты: BA1 · BC1 = (-2) * 0 + 0 * 2 + 2 * 2 = 0 + 0 + 4 = 4.

Таким образом, скалярное произведение векторов BA1 и BC1 равно 4.