Question

Точкі А і С симетрічні відносно точки Р. А ( -3 ;5 ) , Р (1 ; -3 ). Знайдіть координати точки С

Answer 1

Пусть у точки С координаты (х;у)

(-3+х)/2=1⇒х=5

(5+у)/2=-3⇒у=-11

Ответ С(5;-11)

Answer 2

Симетрія відносно точки означає, що точка С буде розташована на протилежному відносно точки Р напрямку відносно точки А.

Вектор переміщення між точками Р і А можна знайти, віднімаючи координати точки Р від координат точки А:

Вектор РА = (x_A - x_P, y_A - y_P) = (-3 - 1, 5 - (-3)) = (-4, 8).

Тепер ми можемо використовувати цей вектор переміщення, щоб знайти координати точки С:

Вектор СР = Вектор РА = (-4, 8).

Застосовуючи цей вектор до точки Р, отримаємо координати точки С:

x_C = x_P + x_СР = 1 - 4 = -3, y_C = y_P + y_СР = -3 + 8 = 5.

Таким чином, координати точки С будуть (-3, 5).