Question

Знайдіть кути опуклого шестикутника якщо градусні міри відносяться як 4:3:5:3:4:5​

Answer 1

Ответ:

120°; 90°;150°; 90°; 120°; 150°.

Объяснение:

За властивістю, сума кутів шестикутника дорівнює 180°(6-2)=180°×4=720°

Нехай дан шестикутник ABCDEF. Тоді A:B:C:D:E:F=4:3:5:3:4:5. Нехай є коефіцієнт пропорційності х, тоді А=4х, В=3х, С=5х, D=3x, E=4x, F=5x. Складемо рівняння:

4х+3х+5х+3х+4х+5х=720°

24х=720°

х=30°

А=30×4=120°

В=30×3=90°

С=30×5=150°

D=30×3=90°

E=30×4=120°

F=30×5=150°

Answer 2

Давайте позначимо кути опуклого шестикутника через A, B, C, D, E і F, і нехай їх градусні міри відповідають співвідношенню 4:3:5:3:4:5.

Співвідношення мір кутів можна розглядати як відношення мір довжин відповідних дуг на колі (оскільки сума кутів на колі дорівнює 360 градусів). Тобто, сума довжин відповідних дуг, поділена на 360, має дорівнювати співвідношенню 4:3:5:3:4:5.

Отже, ми маємо такі рівняння: (4x + 3x + 5x + 3x + 4x + 5x) / 360 = 4/3

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, яке дозволить нам знайти кути.

(24x) / 360 = 4/3 24x = 480 x = 480 / 24 x = 20

Тепер ми можемо знайти значення кутів: A = 4x = 4 * 20 = 80 градусів B = 3x = 3 * 20 = 60 градусів C = 5x = 5 * 20 = 100 градусів D = 3x = 3 * 20 = 60 градусів E = 4x = 4 * 20 = 80 градусів F = 5x = 5 * 20 = 100 градусів

Отже, кути шестикутника дорівнюють: A = 80 градусів, B = 60 градусів, C = 100 градусів, D = 60 градусів, E = 80 градусів, F = 100 градусів.