Question

Знайти радіус і координати центра сфери х2+у2+z2+6у-2z=26.Желательно с объяснением.

Answer 1

Знайти радіус і координати центра сфери х2+у2+z2+6у-2z=26

Объяснение:

х²+у²+z²+6у-2z=26

х²+(у²+6у)+(z²-2z)=26 ,

х²+(у²+2*3*у)+(z²-2*1*z)=26 ,

х²+(у²+2*3*у+3²-3²)+(z²-2*1*z+1²-1²)=26 ,

х²+(у²+2*3*у+3²)-3²+(z²-2*1*z+1²)-1²=26 ,

х²+(у+3)²-9+(z-1)²-1=26 ,

х²+(у+3)²+(z-1)²=26+9+1 ,

х²+(у+3)²+(z-1)²=36 .

Центр ( 0; -3; 1) , радиус 6

Answer 2

Для знаходження радіуса та координат центра сфери з рівняння х^2 + у^2 + z^2 + 6у - 2z = 26, спочатку перетворимо його до канонічного вигляду.

Розкривши скобки, отримаємо: x^2 + y^2 + z^2 + 6y - 2z = 26

Перенесемо всі терміни зі змінними на одну сторону рівняння: x^2 + y^2 + z^2 + 6y - 2z - 26 = 0

Згрупуємо подібні терміни: x^2 + (y^2 + 6y) + (z^2 - 2z) - 26 = 0

Завершимо квадратичні терміни, додавши та віднісши необхідні константи: x^2 + (y^2 + 6y + 9 - 9) + (z^2 - 2z + 1 - 1) - 26 = 0

Згрупуємо квадратичні терміни разом: (x^2) + (y^2 + 6y + 9) + (z^2 - 2z + 1) - 26 - 9 - 1 = 0

Завершимо квадратичні терміни у формулі: (x^2) + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 - 26 - 9 - 1 = 0

Спростимо рівняння: x^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 - 36 = 0

Рівняння сфери у канонічному вигляді має вигляд: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

де (a, b, c) - координати центра сфери, а r - радіус.

Отже, порівнюючи отримане рівняння з канонічним виглядом, маємо: a = 0, b = -3, c = 1, r^2 = 36.

Значення координат центра сфери: (0, -3, 1). Радіус сфери: r = √36 = 6.

Таким чином, радіус сфери становить 6, а її центр має координати (0, -3, 1).