Question

Около трапеции АВСD (BC AD) описана окружность. Известно, что ∠C = 150°. Найдите угол A этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сума углов трапеции равна 360 градусов.

Если угол С = 150 градусов, тогда угол В тоже равен 150 грудусов. Как Углы при основе транеции равны.

Сума углов А и D = 360 - ( 150 + 150) = 60 градусов

Тогда угол А = 60 : 2 = 30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что сумма углов, образованных диагоналями трапеции, равна 180 градусов. Давайте обозначим угол A как α.

В данном случае у нас имеется трапеция ABCD с описанной окружностью. Диагонали AC и BD являются радиусами этой окружности, и они перпендикулярны между собой в точке O (центре окружности).

Известно, что ∠C = 150°. Так как треугольник ABC является равнобедренным (AC = BC), то угол ∠BAC = (180° - 150°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем найти угол A, используя свойство суммы углов трапеции. Сумма углов трапеции ABCD равна 360°, и она может быть представлена следующим образом:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

У нас уже есть значения для ∠B и ∠C, поэтому мы можем подставить их:

∠A + 30° + 150° + ∠D = 360°

Суммируя известные значения и упрощая уравнение, получаем:

∠A + ∠D = 180°

Мы знаем, что угол ∠D является дополнительным к углу ∠A. То есть, ∠D = 180° - ∠A. Подставляем это в уравнение:

∠A + (180° - ∠A) = 180°

Сокращаем ∠A и упрощаем:

180° = 180°

Таким образом, угол A равен 180°.

Ответ: угол A трапеции АВСD равен 180°.