Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет

Answer 1

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть этот катет будет х см. Тогда гипотенуза 2х

Составим уравнение:

2х-х=15

х=15

Значит, меньший катет 15 см.

15+15=30 см - гипотенуза

Ответ: 15 см и 30 см

Answer 2

Пусть меньший катет равен "a" (в сантиметрах), а гипотенуза равна "c" (в сантиметрах).

Известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов. Это означает, что другой острый угол равен 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать функции синуса и косинуса для выражения отношений сторон в прямоугольном треугольнике:

sin(30°) = a/c (отношение меньшего катета к гипотенузе) cos(30°) = a/c (отношение большего катета к гипотенузе)

Мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

c - a = 15

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала найдем отношение меньшего катета к гипотенузе:

sin(30°) = a/c

sin(30°) = 1/2 (значение синуса 30 градусов)

1/2 = a/c

Теперь мы можем заменить a/c во втором уравнении:

cos(30°) = a/c

cos(30°) = √3/2 (значение косинуса 30 градусов)

√3/2 = a/c

Теперь, используя разность гипотенузы и меньшего катета, получаем:

c - a = 15

Таким образом, у нас есть система из трех уравнений:

1/2 = a/c √3/2 = a/c c - a = 15

Из первого и второго уравнений получаем:

1/2 = √3/2

Так как это уравнение неверно, значит, у нас нет однозначного решения для данной системы уравнений. Возможно, были допущены ошибки в постановке задачи или в передаче информации. Проверьте внимательно условие задачи и повторите расчеты.