Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза точкою дотику вписаного кола ділиться на відрізки 3см. і 10см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Ответ:

30 см²

Объяснение:

Формула площади прямоугольного треугольника, в который вписана окружность:

$S = c_{1}\cdot c_{2}$ , где $c_{1}$ и $c_{2}$ - части гипотенузы, на которые гипотенуза делится точкой касания вписанной окружности.

S = 3*10 = 30 (см²)

Answer 2

Позначимо довжину меншого відрізка, який утворений гіпотенузою та дотичною до вписаного кола, як "a" (a = 3 см), а довжину більшого відрізка як "b" (b = 10 см).

Знаючи, що в равнобедреному прямокутному трикутнику дотична до вписаного кола є серединним перпендикуляром до гіпотенузи, ми можемо скористатися наступною властивістю: довжина гіпотенузи ділиться на відрізки, утворені дотичною, відношенням 1:1.

Таким чином, гіпотенуза трикутника має довжину 3см + 10см = 13см.

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (перетин гіпотенузи і дотичної) / 2.

Оскільки гіпотенуза трикутника розбивається точкою дотику на два відрізки довжинами a і b, ми можемо знайти площу таким чином:

площа = (a * b) / 2 = (3см * 10см) / 2 = 15см².

Отже, площа трикутника дорівнює 15 квадратним сантиметрам.