Question

3. Постройте взаимное расположение двух окружностей (x + 3) 2 + (y + 4) 2 = 25;(x – 2) 2 + y 2 = 16.Пожалуйста помогите сделать ​

Answer 1

Ответ во вложении...

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух окружностей, мы можем начать с поиска их центров и радиусов, а затем анализировать, как они связаны между собой.

Первая окружность: Центр: (-3, -4) Радиус: √25 = 5

Вторая окружность: Центр: (2, 0) Радиус: √16 = 4

Теперь давайте посмотрим на их взаимное расположение:

1. Если расстояние между центрами окружностей больше, чем сумма их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
2. Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то окружности касаются друг друга внешним образом.
3. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, но больше их разности, то окружности пересекаются в двух точках.
4. Если одна окружность полностью содержится внутри другой, то они не пересекаются, но касаются внутренним образом.

Вычислим расстояние между центрами окружностей:

Для этого применим формулу расстояния между двуми точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра первой окружности, а (x2, y2) - координаты центра второй окружности.

d = √((2 - (-3))^2 + (0 - (-4))^2) = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41, примерно 6.4

Расстояние между центрами окружностей составляет около 6.4.

Теперь посмотрим на радиусы:

Сумма радиусов: 5 + 4 = 9 Разность радиусов: 5 - 4 = 1

Расстояние между центрами (6.4) меньше суммы радиусов (9), но больше разности радиусов (1).

Следовательно, окружности пересекаются в двух точках.

Таким образом, две заданные окружности пересекаются в двух точках.