Question

до кола з центрами О провели дотичну CD (D - точка дотику). Знайти кут OCD і радіус кола , якщо CO = 16 і кут COD = 60

Answer 1

Ответ:кут ОСД=30,радіус 8

Объяснение:

Кут СОД=60,ОДС=90 бо дотична, СО=16,ОД=8 як катет напроти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузі

Answer 2

Для знаходження кута OCD і радіусу кола потрібно використати властивості дотичної до кола.

1. Кут між дотичною і променем, проведеним з центра кола до точки дотику, є прямим кутом. Отже, кут OCD є прямим кутом.

2. В прямокутному трикутнику OCD, за теоремою Піфагора, сума квадратів катетів (CO і OD) дорівнює квадрату гіпотенузи (CD). Знаючи CO = 16 і враховуючи, що OD = CD (так як OD - радіус кола), ми можемо записати рівняння:

   CO^2 + OD^2 = CD^2

   16^2 + OD^2 = CD^2

   256 + OD^2 = CD^2

3. За умовою задачі, кут COD = 60 градусів. Оскільки кут OCD є прямим кутом, то кут ODC дорівнює 180 - 90 - 60 = 30 градусів.

4. Оскільки OD = CD, ми також можемо записати, що:

   sin(ODC) = sin(30°) = OD / CD

   Оскільки sin(30°) = 1/2, ми отримуємо:

   1/2 = OD / CD

   OD = CD / 2

5. Підставимо OD = CD / 2 в рівняння, отримане в пункті 2:

   256 + (CD / 2)^2 = CD^2

   Розкриваємо квадрат:

   256 + CD^2 / 4 = CD^2

   Помножимо обидві частини на 4, щоб позбутися від знаменника:

   1024 + CD^2 = 4CD^2

   Перенесемо всі члени з CD^2 на одну сторону:

   3CD^2 = 1024

   CD^2 = 1024 / 3

   CD = √(1024 / 3)

6. Тепер, коли ми знайшли значення CD, можемо визначити радіус кола, оскільки OD = CD / 2:

   Радіус кола = OD = CD / 2 = (√(1024 / 3)) / 2

Отже, кут OCD є прямим кутом, а радіус кола дорівнює (√(1024 / 3)) / 2.