Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПЛИЗ УМОЛЯЮ 1) Одна из сторон треугольника вдвое больше другой. Докажите, что одна из медиан этого треугольника перпендикулярна одной из биссектрис. 2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD и на стороне AB отмечена тоска E так, что BE = BD. Докажите, что ED = DC

Answer 1

Ответ:

Решение. (Параллельно решению делай чертёж) /

Рассмотрим треугольник ABC, биссектрису AD и медиану BM. AD при пересечении с BM дают точку O. Треугольники BOA и AOM равны, т. к. угол BAD=углу DAM (AD - биссектриса) ; угол BOA = углу AOM (они прямые) ; OA - общая. Значит, AB=AM, а AM=1/2*AC, т. е. 2AB=AC, ч. т. д.

2- не знаю

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по отдельности:

1. Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, где сторона a вдвое больше стороны b. Пусть AM - медиана, проведенная из вершины A, и BK - биссектриса угла B.

Сначала докажем, что медиана AM перпендикулярна биссектрисе BK. Для этого воспользуемся свойством медианы: медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через середину этой стороны. Пусть M - середина стороны AC, тогда AM - медиана. Также известно, что биссектриса BK делит угол C на два равных угла.

Поскольку AM проходит через M, середину стороны AC, и BK делит угол C пополам, легко видеть, что AM перпендикулярна BK.

2. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисой AD. Также известно, что BE = BD.

Мы знаем, что биссектриса AD делит угол CAB пополам, а также угол BED (поскольку BE = BD). Таким образом, угол BAD = угол BED.

Также, по свойству равнобедренного треугольника, угол BAC = угол BCA.

Из двух уравнений у нас получается, что угол BAD = угол BCA.

Теперь рассмотрим треугольники BDA и BCA. У них есть два равных угла (по доказанному выше), а значит, по признаку угол-угол они подобны.

Так как треугольники подобны, отношение соответствующих сторон будет равно. То есть, BD/BC = DA/AC.

У нас также известно, что BE = BD и AD = DA (по определению биссектрисы). Подставляем это в уравнение:

BE/BC = AD/AC

Так как BC = AC (по свойству равнобедренного треугольника), у нас получается:

BE = AD

Теперь обратим внимание на треугольник ADE. Мы знаем, что BE = AD, и у нас есть общая сторона DE.

Таким образом, у нас есть две равные стороны и общая сторона, что делает треугольник ADE равнобедренным.

Следовательно, ED = DA = DC.

Таким образом, мы доказали, что ED = DC.