Question

У прямокутному трикутнику DBC(кут С=90 градусів) провели висоту СК. Знайдіть відрізок BK якщо DB=20см, ВС=10см​

Answer 1

Дано:

△DBC - прямоугольный.

∠C = 90˚

CK - высота.

DB = 20 см.

BC = 10 см.

Решение.

ЕСЛИ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ УГОЛ РАВЕН 30°

=> ∠D = 30˚

СУММА ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 90°

=> ∠B = 90 - 30 = 60˚

△DCK и △BCK - прямоугольные т.к. CK - высота.

=> ∠KCB = 90 - 60 = 30˚

ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

=> BK = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см.

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник DBC, де кут C дорівнює 90 градусів, і відомі сторони DB = 20 см і BC = 10 см. Висота CK проведена з вершини C до гіпотенузи DB.

Спочатку, ми можемо знайти площу трикутника DBC за допомогою формули площі прямокутного трикутника:

Площа DBC = (перший катет) * (другий катет) / 2 = DB * BC / 2 = 20 см * 10 см / 2 = 100 см²

Також, площа DBC може бути виражена як половина добутку катетів на висоту:

Площа DBC = (гіпотенуза) * (висота) / 2 = DB * CK / 2 = 20 см * CK / 2

Порівнюючи дві формули для площі DBC, маємо:

20 см * CK / 2 = 100 см²

Звідси ми можемо знайти висоту CK:

CK = 2 * (100 см² / 20 см) = 10 см

Отже, висота CK дорівнює 10 см.

Тепер ми можемо використовувати відомі відношення подібних трикутників. Трикутники BCK і DBC подібні, тому відношення довжин відповідних сторін є однаковим:

BK / DB = CK / BC

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

BK / 20 см = 10 см / 10 см

Звідси ми можемо знайти довжину відрізка BK:

BK = 20 см * (10 см / 10 см) = 20 см

Отже, довжина відрізка BK дорівнює 20 см.