Question

В трапеции АВСД известны основания АД=7, ВС=3. Прямая, параллельная основаниям трапеции, пересекает боковые стороны АВ и СД в точке К и М. Найдите КМ, если АК:КВ=6:4.

Answer 1

Объяснение:

решение на рисунке.......

Answer 2

Чтобы найти длину КМ, нам нужно использовать пропорцию между отрезками АК и КВ.

Поскольку АК:КВ=6:4, мы можем записать это в виде АК/КВ=6/4.

Давайте представим длину КМ как х. Тогда, в соответствии с заданием, отношение длин АК и КМ также будет равно 6:х.

Теперь мы можем записать уравнение на основе данной пропорции:

AK/KM = 6/х

Мы знаем, что AK + KM = AD, так как К является точкой пересечения прямой и боковой стороны АВ трапеции.

Так как АД = 7, мы можем записать это уравнение:

AK + KM = 7

Теперь мы можем решить систему уравнений:

AK/KM = 6/х AK + KM = 7

Мы знаем, что AK:KV = 6:4, поэтому мы можем записать AK и KV в виде:

AK = 6x/(6+4) = 6x/10 = 3x/5 KV = 4x/(6+4) = 4x/10 = 2x/5

Теперь мы можем заменить AK и KV в уравнении AK + KM = 7:

3x/5 + KM = 7

Выразим KM:

KM = 7 - 3x/5

Теперь мы можем подставить это значение KM в пропорцию AK/KM = 6/х:

(3x/5)/(7 - 3x/5) = 6/х

Теперь решим это уравнение:

(3x/5) * (х/6) = 7 - 3x/5

Упростим:

3x^2/30 = 7 - 3x/5

Умножим обе части уравнения на 30:

x^2 = 210 - 18x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 18x - 210 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-18 ± √(18^2 - 4 * 1 * -210)) / (2 * 1)

Выполняя вычисления, получаем два возможных значения x:

x₁ ≈ 7.1 x₂ ≈ -25.1

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, КМ ≈ 7 - 3 * 7.1 / 5 ≈ 7 - 21.3 / 5 ≈ 7 - 4.26 ≈ 2.74.

Итак, длина КМ приближенно равна 2.74.