Question

Мені серйозно дуже потрібно! Дякую якщо шо :) У прямокутний трикутник з кутом 30 градусів вписано коло яке дотикається до сторін трикутника а точках M P та E. Знайдіть кути трикутника МРЕ.​

Answer 1

Ответ:

45градусов  60градусов    75градусов

Объяснение:

условно треугольник МРЕ назовем внутренним, остальные три треугольника- внешними. Каждый из внешних треугольников ЕАМ, ЕРС, МРВ является равнобедренным( по определению, тк равны отрезки касательных, на рисунке они обозначены красными черточками) с известным углом при вершине, соответственно 60, 90 и 30 градусов( в прямоугольном треугольнике угол 90 и 30 градусов, значит оставшийся угол 90-30=60). Найдем у этих треугольников углы при основании

(180-60):2=60- углы при основании треугольника ЕАМ

(180-90):2=45,- углы при основании треугольника ЕРС

(180-30):2=75- углы при основании треугольника МРВ

тогда можно найти каждый угол внутреннего треугольника

180-(75+60)=45 это угол М или ЕМР

180-(75+45)=60 это угол Р или ЕРМ

180-(45+60)=75 это угол Е или РЕМ

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника МРЕ, ми можемо скористатись властивістю вписаних кутів та кутів, утворених дотичною до кола.

1. Позначимо кути трикутника МРЕ як ∠М, ∠Р та ∠Е.

2. З огляду на те, що коло дотикається до сторін трикутника у точках М, Р та Е, ці сторони є дотичними до кола. Із цього випливає, що кожен з кутів трикутника МРЕ відповідає півколу, яке містить цю сторону.

3. Півколо, що відповідає стороні М, міститься між сторонами Р та Е. Отже, ми можемо записати: ∠М = 180° - ∠Р - ∠Е. (1)

4. Дано, що трикутник МРЕ є прямокутним трикутником з кутом 30 градусів. Отже, один з кутів трикутника МРЕ дорівнює 30°.

5. Використовуючи властивість вписаних кутів, ми знаємо, що кут між дотичною та секансом (або хордою), яка з'єднує дві точки дотику на колі, дорівнює половині міри дуги, що її вони обмежують. Оскільки коло дотикається до сторін трикутника у точках М, Р та Е, то ∠МРЕ = 30° / 2 = 15°.

6. Застосуємо це знання до кутів, які утворюють сторони М та Р. Оскільки ці сторони є дотичними до кола, то ∠МРЕ = ∠М + ∠Р. (2)

7. Підставимо в (2) відомі значення: 15° = 30° + ∠Р.

8. Віднімемо 30° з обох боків: 15° - 30° = ∠Р.

9. Отримаємо: -15° = ∠Р.

Таким чином, отримали, що ∠Р = -15°. Однак, це виглядає дивно, оскільки кути трикутника не можуть бути від'ємними. Ймовірно, є помилка у постановці задачі або в моїй обробці її. Рекомендую перевірити умову задачі та спробувати розв'язати її знову.