Question

Точка М равноудалена от вершин квадрата АВСД на расстоянии 30 см. Найдите площадь квадрата, если расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 24см.

Answer 1

Ответ:648 см²

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

Пусть квадрат ABCD имеет сторону a см. Точка M находится на расстоянии 30 см от вершин квадрата, значит, она находится на окружности радиусом 30 см с центром в вершине квадрата. Теперь у нас есть треугольник AMO, где O - центр квадрата, и MO равно 30 см.

Если MO = 30 см, то AO = AM = 30 см (так как точка M равноудалена от вершин квадрата). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOM, где AO = AM = 30 см, и гипотенуза AO проходит через центр O квадрата.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOM: AO^2 + OM^2 = AM^2 a^2 + (a/2)^2 = 30^2

Решая это уравнение, найдем длину стороны квадрата a:

a^2 + (a/2)^2 = 30^2 5/4 * a^2 = 900 a^2 = 900 * 4 / 5 a^2 = 720 a = √720 a = 6√20 a = 12√5

Теперь, чтобы найти площадь квадрата ABCD, мы возведем длину его стороны в квадрат:

Площадь квадрата = a^2 = (12√5)^2 = 12^2 * (√5)^2 = 144 * 5 = 720 см^2.

Итак, площадь квадрата ABCD составляет 720 квадратных сантиметров.