Question

СРОЧНО! Знайдіть площу прямокутної трапеції, якщо різниця основ дорівнює 15см, а радіус вписаного кола – 4 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рішення на фото

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, нам потрібно знайти довжини її основ і висоту. Дано різницю основ трапеції, яка дорівнює 15 см, і радіус вписаного кола, який дорівнює 4 см.

Означимо довжину меншої основи як "a", а довжину більшої основи як "b".

Знаючи, що трапеція є прямокутною, ми можемо використовувати властивість, що сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бічних сторін. Це дає нам рівняння:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$.

Ми знаємо, що різниця основ трапеції дорівнює 15 см:

$b - a = 15$.

Розв'яжемо це рівняння відносно "b":

$b = a + 15$.

Підставимо це значення "b" у рівняння для суми квадратів діагоналей:

$a^2 + (a + 15)^2 = (a + a + 15)^2 - 2a(a + 15)$.

Спростимо це рівняння:

$a^2 + a^2 + 30a + 225 = 4a^2 + 60a + 225 - 2a^2 - 30a$.

Відкинемо спільні члени:

$2a^2 = 2a^2$.

Це означає, що рівняння верно для будь-якого значення "a". Тобто, довжина меншої основи може бути будь-яким числом.

Тепер ми можемо знайти довжину більшої основи:

$b = a + 15$.

Площа трапеції визначається формулою:

$S = \frac{h}{2} \cdot (a + b)$,

де "h" - висота трапеції.

Ми знаємо, що радіус вписаного кола дорівнює 4 см. Висота трапеції може бути визначена як відстань від середини меншої основи до центра вписаного кола, тобто половина різниці основ:

$h = \frac{b - a}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$.

Підставляючи значення "h", "a" і "b" у формулу для площі трапеції:

$S = \frac{7.5}{2} \cdot (a + a + 15) = 3.75 \cdot (2a + 15) = 7.5a + 56.25$.

Отже, площа прямокутної трапеції буде $7.5a + 56.25$ квадратних сантиметрів, де "a" може бути будь-яким числом.