Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом А проведена биссектриса СD,причем AD 7 см,найдите расстояние от точки D до прямой BC​

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

Треугольники ADC и HDC равны по стороне и двум подлежащим углам. Из этого следует, что соотвественные стороны равны AD = HD = 7 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки D до прямой BC, мы можем использовать свойство биссектрисы прямоугольного треугольника.

Для начала, давайте обозначим точку пересечения биссектрисы CD с прямой BC как точку E. Тогда треугольник CDE будет подобен треугольнику CAD в соответствии с теоремой биссектрисы.

Так как AD = 7 см и точка D является точкой пересечения биссектрисы и прямой BC, мы можем сделать следующее наблюдение: обозначим расстояние от точки D до прямой BC как x, тогда расстояние от точки E до прямой BC также будет равно x.

Теперь, используя подобие треугольников CDE и CAD, мы можем записать следующее отношение:

DE / AD = CE / AC

Так как DE = x и AD = 7 см, а также прямоугольный треугольник ABC, то AC равняется √(AB^2 + BC^2). Давайте обозначим BC как y.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

x / 7 = CE / √(AB^2 + y^2)

Мы можем использовать теорему Пифагора для выражения √(AB^2 + y^2) в терминах известных величин:

AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + y^2 = (√(AB^2 + BC^2))^2 AB^2 + y^2 = AC^2 y^2 = AC^2 - AB^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB и BC являются катетами. Значит, AC является гипотенузой, и мы знаем, что AC = √(AB^2 + BC^2). Подставляя это значение обратно в уравнение, получим:

y^2 = (√(AB^2 + BC^2))^2 - AB^2 y^2 = AB^2 + BC^2 - AB^2 y^2 = BC^2

Теперь мы можем переписать наше уравнение для x в следующем виде:

x / 7 = CE / √(AB^2 + y^2) x / 7 = CE / √(y^2) x / 7 = CE / y

Исходя из этого уравнения, мы можем сделать вывод, что x = 7CE / y.

Таким образом, расстояние от точки D до прямой BC равно 7CE / y.