Question

Площадь ривнобічної трапеции якщо її периметр 42 см а Основания трапеции 5 см и 17 см​

Answer 1

Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см  .

Дано:

AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)

AD = 17 см ; BC =5 см ;

P=AB+BC+CD+AD =42 см.

--------------------

S = S(ABCD) -?

Ответ: 88 см²

Объяснение:

S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота  трапеции

Проведем  BE⊥ AD и CF ⊥ AD  ⇒EBCF -прямоугольник

BE = CF  ;  ЕF =BC

ΔABE = ΔDCF   (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )

⇒ AE =DF  

AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)

ΔABE:  BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)

S =11*8=88 (см²)

Answer 2

Площа рівнобічної трапеції може бути обчислена за формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де:

• S - площа трапеції,
• a і b - довжини основ трапеції (у нашому випадку 5 см та 17 см),
• h - висота трапеції.

Вам потрібно знайти висоту трапеції. Можна скористатися теоремою Піфагора, так як трапеція рівнобічна (тобто дві бічні сторони рівні).

1. Сума довжин основ трапеції дорівнює периметру, тобто: a + b + c + c = 42 см, де c - довжина бічної сторони трапеції.

2. Оскільки трапеція рівнобічна, то a = b.

3. З пункту 1 можна виразити c через a: 2a + 2c = 42, 2c = 42 - 2a, c = 21 - a.

4. Тепер ми можемо виразити висоту h через a: h^2 = c^2 - ((b - a) / 2)^2, h^2 = (21 - a)^2 - ((17 - 5) / 2)^2, h^2 = (21 - a)^2 - 6^2.

5. Підставляючи значення b = 17, a = 5, і обчисливши висоту h, можемо знайти площу трапеції S:

S = (a + b) * h / 2.

Після обчислень, отримаємо площу трапеції S.