Question

Даны точки А (3;2), В (-1;5), С (2;8), D (-3; -4) а) Найдите координаты векторов АВ И DС б) Найдите вектор m(m1.m2) равный 2 АВ И CD в) Найдите косинус угла между векторами АВ И CD Развёрнуто пожалуйста

Answer 1

a) Вектор AB {-1-3 ; 5-2} = {-4 ; 3}

Вектор DC {2-(-3) ; 0-(-4)} = {5 ; 4}

б) вектор m {m1;m2}=2AB - 3CD

вектор CD = {5; 4}

2AB {-8 ; 6}

3CD {15 ; 12}

m {m1;m2} = {-8 - 15; 6 - 12} = {-23 ; -6}

в)А теперь вычтем из 2AB 3DC

p(-23;18)

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из задач:

а) Найдем координаты векторов АВ и CD, используя формулу для вычисления вектора между двумя точками:

Вектор АВ: AB = B - A = (-1 - 3, 5 - 2) = (-4, 3)

Вектор CD: CD = D - C = (-3 - 2, -4 - 8) = (-5, -12)

б) Найдем вектор m(m1, m2), который равен удвоенной сумме векторов АВ и CD:

m = 2 * AB + CD = 2 * (-4, 3) + (-5, -12) = (-8, 6) + (-5, -12) = (-13, -6)

в) Найдем косинус угла между векторами АВ и CD, используя формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

Косинус угла θ = (AB * CD) / (||AB|| * ||CD||)

где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| - длина вектора AB, ||CD|| - длина вектора CD.

AB * CD = (-4 * -5) + (3 * -12) = 20 - 36 = -16 ||AB|| = √((-4)^2 + (3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 ||CD|| = √((-5)^2 + (-12)^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Теперь подставим значения в формулу:

Косинус угла θ = (-16) / (5 * 13) = -16 / 65

Итак, косинус угла между векторами АВ и CD равен -16/65.

Надеюсь, что это разъясняет задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!