Question

Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 см и 15 см. Найдите длину отрезка.

Answer 1

Ответ:

(400 +225)^(1/2)=25.

Объяснение:

если обозначим одну проэкцию за х (ту что связана с высотой 15 см) то другая будет 44-х. Имем два прямоугольный треугольника с общей гипотенузой. Отсюда:

x^2+15^2=(44-x)^2+7^2. Решаем, получаем х=20.

тогда наш отрезок будет равен:

(400 +225)^(1/2)=25.

Answer 2

Обозначим длину отрезка как $x$. Пусть первая плоскость находится выше отрезка, а вторая плоскость ниже отрезка.

Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, то есть проекция отрезка на первую плоскость плюс проекция на вторую плоскость равна 44 см:

$x_{\text{перв}} + x_{\text{втор}} = 44$.

Где $x_{\text{перв}}$ - проекция отрезка на первую плоскость, $x_{\text{втор}}$ - проекция отрезка на вторую плоскость.

Известно, что концы отрезка удалены от этих плоскостей на 7 см и 15 см. Это означает, что проекция отрезка на первую плоскость составляет $x_{\text{перв}} = x - 7$, а проекция на вторую плоскость - $x_{\text{втор}} = x - 15$.

Подставляя значения проекций в уравнение суммы проекций:

$(x - 7) + (x - 15) = 44$.

Решая это уравнение, получаем:

$2x - 22 = 44$,

$2x = 66$,

$x = 33$.

Таким образом, длина отрезка равна 33 см.