Question

В треугольнике ABC известно, что AB=12см, ВС=8см, а угол В=60 градусов. Найдите сторону АС, угол А и угол С.

Answer 1

Ответ: АС=4√7; угол А=40°; угол С=80°

Объяснение: найдём АС используя теорему косинусов:

АС ²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cosB=

=12²+8²-12×8×2×½=144+64-96=112

AC=√112=√16×√7=4√7

По теореме синусов найдём угол А:

sinA/BC=sinB/AC

AC×sinA=BC×sinB

4√7×sinA=8×√3/2

4√7×sinA=4√3

sinA=4√3÷4√7

sinA=√3/√7

Угол А≈40°.

Теперь найдём угол С, зная, что сумма углов треугольника составляет 180°

Угол С=180-60-40=80°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник ABC, где: AB = 12 см (сторона, противолежащая углу C) BC = 8 см (сторона, противолежащая углу A) Угол B = 60 градусов

1. Найдем сторону AC (сторона, противолежащая углу B) с использованием закона синусов:

   Синус угла B = Противолежащая сторона (AC) / Гипотенуза (AB) sin(60°) = AC / 12 см

   AC = 12 см * sin(60°) AC = 12 см * (√3 / 2) AC = 6√3 см

2. Теперь, чтобы найти угол A, можем использовать обратный синус:

   sin(A) = Противолежащая сторона (BC) / Гипотенуза (AC) sin(A) = 8 см / 6√3 см

   A = arcsin(8 / 6√3) A ≈ 53.13°

3. Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

   Угол C = 180° - Угол A - Угол B Угол C = 180° - 53.13° - 60° Угол C ≈ 66.87°

Итак, в данной задаче: Строна AC ≈ 6√3 см, Угол A ≈ 53.13°, Угол C ≈ 66.87°.