Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО УМОЛЯЮ Дан четырехугольник с точками А (0;1) В (4;3) С (5;1) и Д (1;-1) докажите, что данная фигура - прямоугольник и найдите его площадь

Answer 1

Объяснение:

найти длину всех сторон,

Answer 2

Для доказательства того, что данная фигура является прямоугольником, нам нужно проверить, соответствуют ли длины его сторон и углы определенным условиям прямоугольника.

Первым шагом мы можем найти длины сторон четырехугольника, используя координаты его вершин:

1. Сторона AB: √((4 - 0)^2 + (3 - 1)^2) = √(16 + 4) = √20
2. Сторона BC: √((5 - 4)^2 + (1 - 3)^2) = √(1 + 4) = √5
3. Сторона CD: √((1 - 5)^2 + (-1 - 1)^2) = √(16 + 4) = √20
4. Сторона DA: √((0 - 1)^2 + (1 - (-1))^2) = √(1 + 4) = √5

Теперь давайте проверим, являются ли противоположные стороны равными: AB = CD = √20 BC = DA = √5

Противоположные стороны равны, что является одним из свойств прямоугольника.

Далее, давайте рассмотрим углы фигуры. Для этого мы можем найти угловые коэффициенты противоположных сторон:

1. Угол между AB и BC: Угловой коэффициент AB: (3 - 1) / (4 - 0) = 2 / 4 = 0.5 Угловой коэффициент BC: (1 - 3) / (5 - 4) = -2 / 1 = -2

2. Угол между BC и CD: Угловой коэффициент BC: -2 Угловой коэффициент CD: (-1 - 1) / (1 - 5) = -2 / -4 = 0.5

3. Угол между CD и DA: Угловой коэффициент CD: 0.5 Угловой коэффициент DA: (1 - (-1)) / (0 - 1) = 2 / -1 = -2

4. Угол между DA и AB: Угловой коэффициент DA: -2 Угловой коэффициент AB: (3 - 1) / (4 - 0) = 2 / 4 = 0.5

Мы видим, что угловые коэффициенты противоположных сторон совпадают с обратными знаками, что также является признаком прямоугольника.

Следовательно, данная фигура является прямоугольником.

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Для этого нам понадобится длина одной из его сторон и длина перпендикуляра к этой стороне:

Длина AB = √20, а угловой коэффициент BC = -2, что означает, что сторона BC вертикальна. Значит, высота прямоугольника будет равна расстоянию между вершинами B и C:

Высота = |3 - 1| = 2

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:

Площадь = Длина AB * Высота = √20 * 2 = 2√20

Площадь примерно равна 8.94 единицам квадратным (округленно до двух десятичных знаков).