Question

1. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите площадь треугольника. 2. Площадь ромба равна 65 см2, а одна диагональ на 3 см меньше другой. Найдите длины диагоналей. 3. Площадь параллелограмма равна 96 см2. Найдите длину диагонали, если длина перпендикуляра, проведённого к ней, равна 6 см Решите любые из них, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Ответ на 1 задание:

Объяснение:

1) Проведем высоту из вершины равнобедренного треугольника, по его свойствам она будет медианой, следовательно разделит основания на равные отрезки по 8. В прямоугольном треугольники ABH, по теореме Пифагора следует BH^2=AB^2-AH^2

BH^2=289-64; BH=15, 

S=AC*BH/2

S=15*16/2=120 см^2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные задачи.

Задача 1: Равнобедренный треугольник

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты равнобедренного треугольника.

Половина основания (половина боковой стороны) равна 8.5 см (половина 17 см). Высота h (из вершины треугольника к середине основания) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

scssCopy code
h^2 + (8.5 см)^2 = (17 см)^2
h^2 + 72.25 см^2 = 289 см^2
h^2 = 216.75 см^2
h = √216.75 см
h ≈ 14.72 см

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту:

scssCopy code
Площадь = (0.5 * 16 см) * 14.72 см
Площадь ≈ 117.92 см^2

Задача 2: Ромб

Пусть d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Известно, что одна диагональ на 3 см меньше другой: d1 = d2 - 3.

Площадь ромба S можно выразить через длины диагоналей:

makefileCopy code
S = (d1 * d2) / 2

Подставляя значение d1 = d2 - 3, получаем:

scssCopy code
65 см^2 = ((d2 - 3) * d2) / 2
130 см^2 = d2^2 - 3d2
d2^2 - 3d2 - 130 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, например, через дискриминант:

makefileCopy code
D = b^2 - 4ac
D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-130)
D = 9 + 520
D = 529

scssCopy code
d2 = (-b + √D) / (2a) или d2 = (-b - √D) / (2a)
d2 = (3 + √529) / 2 или d2 = (3 - √529) / 2
d2 = (3 + 23) / 2 или d2 = (3 - 23) / 2
d2 = 13 см или d2 = -10 см (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, одна диагональ равна 13 см. Подставив это значение в уравнение для d1, найдем:

makefileCopy code
d1 = d2 - 3
d1 = 13 см - 3 см
d1 = 10 см

Задача 3: Параллелограмм

Площадь параллелограмма можно выразить через длину диагонали d и длину перпендикуляра h к ней:

makefileCopy code
S = d * h

Подставив известные значения, получаем:

makefileCopy code
96 см^2 = d * 6 см
d = 96 см^2 / 6 см
d = 16 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна 16 см.