Question

вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 3:4 починаючи від вершини. Знайдіть сторони цього трикутника якщо його периметр 66 см

Answer 1

Ответ: 21 см; 24 см

Объяснение:

Обозначим отрезок боковой стороны 3х см, тогда вторая часть боковой стороны будет 4х см. Вторая равная этой боковая сторона делится точно так же 3х см и 4х см. Касательные, проведенные из одной точки равны, поэтому основание делится на две равные части по 4х см

Сумма всех этих отрезков равна периметру треугольника

Р=3х+3х+4х+4х+4х+4х = 66 см

22х=66, значит х = 3 см.

Тогда боковые стороны 3х+4х=7х = 7*3=21 см

Основание 4х+4х = 8х= 8*3 = 24 см

Answer 2

Позначимо довжину бічної сторони рівнобедреного трикутника як $x$. Так як коло вписане в трикутник, то точка дотику кола до бічної сторони буде точкою середини, і відстань від вершини до цієї точки буде складати $3x$.

Відомо, що коло розділяє бічну сторону у відношенні 3:4, починаючи від вершини. Це означає, що відстань від точки дотику кола до початку бічної сторони становитиме $3/7$ від довжини бічної сторони:

$\frac{3}{7}x + \frac{4}{7}x = x$.

Периметр рівнобедреного трикутника можна знайти, додавши довжину основи (бічної сторони) до подвійної довжини одного з бічних боків (два однакових бічних боки):

Периметр = $x + 2x = 3x$.

За умовою, периметр дорівнює 66 см:

$3x = 66$,

$x = \frac{66}{3} = 22$.

Таким чином, довжина бічної сторони трикутника $x$ дорівнює 22 см, а інші бічні сторони також будуть мати довжину 22 см.