Question

Доведіть що радіус коло перпендикулярний до хорди ділить цю хорду навпіл СРОЧНО

Answer 1

Ответ:Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду навпіл-є така теорема.

Нехай діаметр АВ перпендикулярний до хорди СD.

Потрібно довести, що СЕ = ЕD.

З'єднаємо точки С і D з центром кола о. в рівнобедреному трикутнику

СОD відрізок ЕО є висотою, проведеної з вершини О на підставу СD; отже, ОЕ є і медіаною і бісектрисою, тобто СЕ = ЕD.

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб довести, що радіус кола, який проведений перпендикулярно до хорди, ділить цю хорду навпіл, ми можемо використати наступні кроки.

Позначимо дані:

• Нехай AB буде хордою кола, діленою радіусом CD, який проведений перпендикулярно до хорди.
• Нехай O буде центром кола.

Ми хочемо довести, що CD = DA = DB, тобто радіус ділить хорду навпіл.

Крок 1: Доведення CD = DA Розглянемо трикутник OCD. Оскільки OC = OD (оскільки радіус кола однаковий), а також кут ODC є прямим (оскільки CD проведений перпендикулярно до хорди AB), то за теоремою про гіпотенузу та катет можна стверджувати, що CD = DA.

Крок 2: Доведення CD = DB Розглянемо трикутник OCB. Так як OC = OB (оскільки радіус кола однаковий), а кут OCB є прямим (оскільки CB проведений перпендикулярно до радіуса OC), то за аналогічною теоремою про гіпотенузу та катет можна стверджувати, що CD = DB.

Отже, ми довели, що CD = DA і CD = DB. Оскільки CD дорівнює як DA, так і DB, то це означає, що хорда AB ділиться навпіл радіусом CD, який є перпендикулярним до хорди.

Таким чином, ми довели, що радіус кола, проведений перпендикулярно до хорди, ділить цю хорду навпіл.