Question

Два кола з центрами О1 іО2 дотикаються внутрішньо в точці А.Знайти О1О2,якщо О1А=10 см,О2А=4см 2.Визначити взаємне розміщення двох кіл радіусами 5см і 7см,якщо відстань між їх центрами дорівнює13 см.3.Відрізки ОА і ОВ радіуси кола з центром О.Знайти кути трикутника ОАВ,якщо кутАОВ дорівнює 120 градусів.4.У трикутник АВС вписане коло з центром О.Точки К ,М,N- точки дотику відповідно сторін АВ,ВС,АС. ВМ=6см,NС=12см,КА=2см.Знайти периметр трикутника.5.Дано коло ,радіус ОС якого перпендикулярний до хорди АВ.Знайти кут АВС,якщо кутАОВ =108 градусівСрочно до 23:59 даю 100 балів

Answer 1

Ответ:

1. О1О2 = О1А + О2А = 10 см + 4 см = 14 см.

2. Для взаимного расположения двух окружностей необходимо знать, пересекаются ли они, касаются ли друг друга внутренним или внешним образом, или не имеют общих точек. В данном случае, так как расстояние между центрами окружностей (13 см) больше суммы их радиусов (12 см), то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Они находятся вне друг друга.

3. Так как кут АОВ = 120 градусов, то кути ОАВ і ОВА будуть равными между собой и составлять по (180-120)/2 = 30 градусов. Таким образом, у треугольника ОАВ все углы будут равными и составлять по 360/3 = 120 градусов.

4. Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон. Для нахождения длин сторон можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных радиусами круга и сторонами треугольника. Таким образом, АК = АВ - КВ = АВ - ОВ + ОК = 7 см - 5 см + 2 см = 4 см. АН = АС - НС = АС - ОС + ОН = 12 см - 5 см + 7 см = 14 см. ВМ = 6 см. Тогда периметр треугольника АВС равен 4 см + 14 см + 7 см + 6 см + 12 см + 5 см = 48 см.

5. Так как ОС перпендикулярен к хорде АВ, то он проходит через ее середину и делит ее на две равные части. Таким образом, угол АОС равен половине угла АВС. Из уравнения углов треугольника ОАВ (180 градусов) можно выразить угол АОС: угол ОАС = 180 градусов - угол АОВ - угол ВОС = 180 градусов - 108 градусов - 90 градусов = 18 градусов. Тогда угол АВС = 2 угол АОС = 2 18 градусов = 36 градусов.

Answer 2

1. Щоб знайти відстань між центрами коліс, О1О2, можна використовувати властивості внутрішнього дотику коліс. Оскільки О1А і О2А є радіусами коліс, ми знаємо, що О1А = 10 см і О2А = 4 см.

Оскільки колеса дотикаються в точці А, вектор, який з'єднує центри коліс О1 та О2, буде перпендикулярний до О1А і О2А, і його довжина буде рівна сумі радіусів коліс.

О1О2 = О1А + О2А = 10 см + 4 см = 14 см.

Отже, О1О2 = 14 см.

2. Взаємне розміщення двох коліс може бути одним з трьох типів: колеса перетинаються, одне колесо вписане всередину іншого або колеса торкаються зовні.

Якщо відстань між центрами коліс дорівнює 13 см, а радіус першого колеса 5 см, а другого колеса 7 см, то сума радіусів коліс буде 5 см + 7 см = 12 см, що менше відстані між центрами (13 см).

Отже, колеса перетинаються.

3. Щоб знайти кути трикутника ОАВ, спочатку нам потрібно з'ясувати, як вони пов'язані з кутом АОВ, який дорівнює 120 градусів.

Утворена хорда АВ перетинає кут АОВ навпіл, тому кут ОАВ дорівнює половині кута АОВ, тобто 120 градусів / 2 = 60 градусів.

Таким чином, кути трикутника ОАВ мають такі значення:

∠ОАВ = 60 градусів (кут АОВ навпіл) ∠ОВА = 60 градусів (кут ОАВ навпіл) ∠АВО = 180 градусів - 60 градусів - 60 градусів = 60 градусів.

Отже, кути трикутника ОАВ дорівнюють 60 град