Question

Прямокутний трикутник вписаний в коло. Радіус кола 5 см. Знайдіть площу трикутника, якщо один з катетів на 2 см менший, ніж другий

Answer 1

Ответ: R=5 c=2R c=2×5=10

x^2 + (x-2)^2=10^2

x^2 + x^2 -4x +4=100

2x^2-4x -96=0

x^2-2x-48=0

(x-8)(x+6)=0

x=8

8 и 8-2=6 катеты

Плошад (8×6)/2=24

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується властивість прямокутного трикутника, вписаного в коло, що каже: якщо радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює R, а катети трикутника мають довжину a та b, то гіпотенуза має довжину c, де c = R * √2.

У даному випадку радіус кола дорівнює 5 см, отже гіпотенуза трикутника буде c = 5 * √2 см.

За умовою задачі один катет на 2 см менший за інший, тобто a = b - 2.

Можемо скласти рівняння з використанням теореми Піфагора: (a)^2 + (b)^2 = (c)^2.

Підставляємо вирази для a, b та c: (b - 2)^2 + b^2 = (5 * √2)^2.

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: b^2 - 4b + 4 + b^2 = 50.

Об'єднуємо подібні члени та переносячи 50 на ліву сторону, отримуємо квадратне рівняння: 2b^2 - 4b - 46 = 0.

Далі розв'язуємо це рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації.

Знайдемо b за допомогою квадратного кореня: b = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 2 * (-46))) / (2 * 2).

b = (4 ± √(16 + 368)) / 4.

b = (4 ± √384) / 4.

b = (4 ± 16√6) / 4.

Зауважимо, що b не може бути від'ємним, тому відкинемо від'ємне значення.

Отже, b = (4 + 16√6) / 4 = 1 + 4√6.

За умовою a = b - 2, отже a = 1 + 4√6 - 2 = -1 + 4√6.

Тепер ми знаємо довжину обох катетів трикутника: a = -1 + 4√6 см і b = 1 + 4√6 см.

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою S = (a * b) / 2.

Підставляємо значення a і b: S = ((-1 + 4√6) * (1 + 4√6)) / 2.

S = (-1 + 4√6 + 4√6 - 16 * 6) / 2.

S = (-1 + 8√6 - 96) / 2.

S = (-97 + 8√6) / 2.

S = -48.5 + 4√6.

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює -48.5 + 4√6 квадратних сантиметра.