Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 100 БАЛЛОВ Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 12 см. а образующая составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 12 см. а образующая составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Объяснение:

В осевом сечении -равнобедренная трапеция АВСМ :

∠ВАМ=45°  , ВС=2r=20 см,  АМ=2R=24 см .

Пусть ВК⊥АМ , СН⊥АМ ⇒КВСН-прямоугольник , КН=ВС=20 см.

Найдем АК=НМ=(24-20):2=2 (см)

ΔАВК-прямоугольный , ∠АВК=90°-45°=45°⇒ΔАВК-равнобедренный , АК=ВК=2 см

S(трапеции)=1/2*h*(a+b),

S(трапеции)=1/2*2*(20+24)=48 (см²)

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса, вам понадобится знание о геометрических свойствах конусов и треугольников.

Дано: Радиусы оснований конуса: r1 = 10 см и r2 = 12 см Угол между образующей и плоскостью основания: α = 45°

1. Найдем высоту усеченного конуса (h):

Высоту конуса (h) можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный радиусом большего основания (r2), половиной разности радиусов (r2 - r1) и образующей (l). Так как у вас дан угол между образующей и плоскостью основания, высоту можно найти по формуле:

sin(α) = (r2 - r1) / l

где l - образующая конуса.

Так как sin(45°) = √2 / 2, подставим это значение и решим уравнение относительно l:

√2 / 2 = (12 - 10) / l l = 2 / (√2 / 2) l = 4

Теперь, используем теорему Пифагора для треугольника с основанием r1, половиной разности радиусов (r2 - r1) и гипотенузой l:

h^2 = l^2 - (r2 - r1)^2 h^2 = 4^2 - (12 - 10)^2 h^2 = 16 - 4 h^2 = 12 h = √12 = 2√3

2. Найдем площадь осевого сечения конуса:

Площадь осевого сечения (S) усеченного конуса можно найти, используя формулу:

S = (π / 4) * (r1 + r2) * h

Подставляем значения:

S = (π / 4) * (10 + 12) * 2√3 S = (π / 4) * 22 * 2√3 S = 11π√3

Итак, площадь осевого сечения конуса составляет 11π√3 квадратных сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой в зависимости от требований задачи.