Question

Точка всередині кута, який дорівнює 60°,розташована на однаковій відстані від його сторін. Відстань від вершини кута до цієї точки дорівнює 18 см. Знайдіть відстань від точки до сторін кута.​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Позначимо дані:

1. Кут: ABC, де B - вершина кута, а A і C - його сторони.
2. Точка всередині кута: P.
3. Відстань від вершини кута до точки P: BP = CP = 18 см.

Завдання полягає в знаходженні відстані від точки P до сторін кута AB і BC.

Спершу ми помітимо, що точка P є центром кола, вписаного в кут ABC. Оскільки вона знаходиться на однаковій відстані від обох сторін кута, то вона є центром вписаного кола.

Тепер ми можемо скористатися властивостями вписаних кутів та центральних кутів:

1. Кут між радіусом кола і хордою дорівнює половині кута при центрі кола, що охоплює ту саму хорду.
2. Центральний кут дорівнює подвійному куту при колі.

Отже, кут BPC дорівнює половині кута ABC, тобто 60° / 2 = 30°.

Тепер ми можемо розглянути трикутник BPC. Відомо, що цей трикутник є рівнобедреним, оскільки BP = CP. А також ми знаємо кут BPC, який дорівнює 30°. За властивостями рівнобедреного трикутника, кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.

Отже, кут PBC = PCB = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричний застосовуємо синус:

sin(PBC) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(75°) = AB / BP AB = BP * sin(75°) AB = 18 см * sin(75°)

Аналогічно, ми можемо знайти відстань BC:

sin(PCB) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(75°) = BC / CP BC = CP * sin(75°) BC = 18 см * sin(75°)

Тепер можемо підставити значення синуса 75° (за допомогою калькулятора):

AB ≈ 18 см * 0.9659 ≈ 17.387 см BC ≈ 18 см * 0.9659 ≈ 17.387 см

Отже, відстань від точки P до сторін AB і BC кута ABC дорівнює близько 17.387 см.