Question

подяка всередині прямого кута розташована на однаковій відстані від його сторін. Відстань від вершини кута до цієї точки 13 см. Знайти відстань від точки до сторін кута.​

Answer 1

Ответ: =13√2/2

Объяснение:

=13*cos45° =13√2/2

Answer 2

Давайте позначимо точку всередині прямого кута як "P", а вершину кута - як "O". Нехай відстань від точки "P" до сторін кута буде "x".

Оскільки точка "P" розташована на однаковій відстані від сторін кута, ми можемо провести перпендикуляри з точки "P" до обох сторін кута. Нехай ці перпендикуляри перетинають сторони кута в точках "A" та "B". Тоді вони будуть рівні відрізки, оскільки вони є перпендикулярами до однієї й тієї ж прямої.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику "APO": AP^2 + OP^2 = OA^2.

Ми знаємо, що відстань від вершини кута до точки "P" дорівнює 13 см, тобто OP = 13.

OA^2 = AP^2 + OP^2 = x^2 + 13^2.

Тепер розглянемо трикутник "AOB". У цьому трикутнику вже відомі значення двох сторін - OA (відстань від вершини кута до точки "P") і OB (відстань від точки "P" до сторони кута), а ми хочемо знайти третю сторону - AB (відстань між сторонами кута).

За теоремою Піфагора для трикутника "AOB": AB^2 = OA^2 + OB^2.

Замінюючи значення OA^2 із попереднього рівняння, ми отримуємо: AB^2 = (x^2 + 13^2) + OB^2.

Оскільки точка "P" розташована на однаковій відстані від сторін кута, OB = x.

Тому: AB^2 = (x^2 + 13^2) + x^2 = 2x^2 + 13^2.

AB = √(2x^2 + 13^2).

Отже, відстань від точки "P" до сторін кута дорівнює √(2x^2 + 13^2) см.