Question

Точка всередині кута, який дорівнює 60°, розташована на однаковій відстані від його сторін. Відстань від вершини кута до цієї точки дорівнює 18 см. Знайдіть відстань від точки до сторін кута.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Позначимо дані:

• Відстань від вершини кута до точки всередині кута: $AC = 18$ см (див. малюнок нижче).
• Відстань від точки до сторін кута: $AD = BD = CD$, оскільки точка розташована на однаковій відстані від усіх трьох сторін.

Малюнок для більшої ясності:

cssCopy code
       C
      / \
     /   \
  AC/     \ /AD
   /       \
  /_________\
 A     CD    B

З огляду на те, що кут $ACD$ - рівнобедрений трикутник, а кут $ACB$ дорівнює $60^\circ$, можемо визначити наступне:

1. Оскільки $ACD$ - рівнобедрений трикутник, то кути $ACD$ і $ADC$ рівні. Отже, кут $ADC = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ$.
2. Так як $ADC$ і $ACD$ - рівні кути, то $ADC$ також дорівнює $60^\circ$.

Отже, трикутник $ADC$ є рівностороннім трикутником. Всі сторони рівні одна одній. Знаючи, що $AC = 18$ см, ми можемо знайти інші сторони трикутника:

$AD = CD = AC = 18$ см

Це також є відстанню від точки до сторін кута.

Таким чином, відстань від точки до сторін кута дорівнює $18$ см.