Question

В треугольнике авс проведены биссектриса ак и отрезок мк, причем точка м лежит на стороне ас и мк параллельно ав. докажите что амк равнобедренный, пожалуйста помогите!!!!

Answer 1

Угол ВАК= углу КАМ  по условию сказано, что АК - биссектриса,
угол ВАК =  углу АКМ  - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и КМ и секущей АК. Треугольник АКМ - равнобедренных. Два угла равны

Answer 2

АК-биссектриса делит угол А пополам ,т.е. угол  МАК=ВАК ,по условию МК параллельна АВ ,значит углы ВАК и АКМ а также МАК и ВКА - внутренние накрестлежащие и поэтому равны.Таким образом ,угол МАК= АКМ , значит треугольник АМК-равнобедренный , т.к. углы при основании равны.

Answer 3

Для начала обозначим углы треугольника ABC следующим образом: угол A равен α, угол B равен β, угол C равен γ. Также обозначим точку пересечения биссектрисы AK и отрезка MK за точку N.

Так как отрезок MK параллелен стороне AB, то угол MKC равен углу B (β) (по свойству параллельных прямых). Также из условия известно, что отрезок MK является биссектрисой угла A, следовательно угол MKC равен углу KAC (α/2).

Теперь обратим внимание на треугольник AMN. Из условия известно, что отрезок MK параллелен стороне AB, а значит угол AMN равен углу A (α) (по свойству параллельных прямых). Также угол MAN равен углу KAC (α/2), так как точка M лежит на биссектрисе угла A.

Таким образом, получаем, что угол AMN равен углу MAN, а угол AMK равен углу MKC. Следовательно, треугольник AMK равнобедренный, так как у него две равные стороны (AM = MK) и два равных угла (AMK = MKC).