Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=54∘ и ∠CDB=78∘.

Answer 1

Ответ:

39°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными и попробуем найти нужные углы шаг за шагом.

Из условия мы знаем, что AB = BK = KD, а также AK = LC.

Первое, что нам может помочь, это угол ABD = 54°. Поскольку AB = BK, то треугольник AKB является равнобедренным, и угол BAK также равен 54°.

Теперь обратим внимание на угол CDB = 78°. Поскольку KD = BK, то треугольник KBD также является равнобедренным, и угол KDB = 78°.

Теперь у нас есть следующие углы:

• Угол ABD = 54°
• Угол BAK = 54°
• Угол KDB = 78°

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол KBD = 180° - 78° - 78° = 24°.

Так как AK = LC, то у нас есть равнобедренный треугольник ALC, и угол ALC = угол LAC. Поскольку угол BAK = 54° и угол KBD = 24°, то угол LAC = 54° - 24° = 30°.

Теперь у нас есть следующие углы:

• Угол ALC = 30°
• Угол LAC = 30°

Сумма углов треугольника ALC равна 180°, поэтому угол ALC = 180° - 30° - 30° = 120°.

Теперь у нас есть следующие углы:

• Угол ALC = 120°

Осталось найти угол BLA. Поскольку сумма углов треугольника BLA равна 180°, то угол BLA = 180° - 120° = 60°.

Итак, мы нашли, что ∠BLA = 60°.