Question

Диагонали четырёхугольника ABCDABCD пересекаются в точке KK. Оказалось, что AB=BK=KDAB=BK=KD. На отрезке KCKC отметили такую точку LL, что AK=LCAK=LC. Найдите ∠BLA∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘∠CDB=86∘.​

Answer 1

Ответ: 33°

Объяснение:∘

Сделаем рисунок согласно условию.  ∆ АВК - равнобедренный, т.к.АВ=ВК (дано). ⇒ углы при основании АК равны.

Из суммы углов треугольника  ∠ВАК=∠ ВКА=(180°-58°):2=61°

В ∆ ABL и ∆ CKD стороны BA=KD;  отрезки AL=СL (дано);  ( дано);

АК+KL =CL+KL, ⇒ AL=CK.

∠СКD=∠ВКА=61° - вертикальные.⇒

∆ ABL = ∆ CKD по 1-му признаку равенства.

Из суммы углов треугольника в ∆ КСD

 ∠КСD=180°-∠CKD-∠CDK=180°-61°-86°=33° ⇒

∠ВLA=∠KCD=33°

Answer 2

Обозначим угол BCD как α. Так как угол ABD равен 58°, то угол ABC равен 180° - 58° = 122° (сумма углов в треугольнике). Учитывая, что угол CDB равен 86°, угол BCD α равен 180° - 86° = 94°.

Также, так как AB = BK и BK = KD, мы имеем AB = KD.

Рассмотрим треугольник ABD. В нем у нас есть два равных отрезка AB и BD, и угол ABD равен 58°. Это означает, что треугольник ABD является равнобедренным и угол BAD равен углу BDA. Таким образом, угол BAD равен (180° - 58°) / 2 = 61°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCK. Мы знаем, что AB = KD и AK = LC. Это означает, что треугольник BCK также является равнобедренным, и угол BKC равен углу BCK. Таким образом, угол BCK равен (180° - α) / 2.

Из треугольника AKB мы знаем, что угол KAB равен (180° - 61° - (180° - α) / 2) = (119° - α/2).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два угла, α и (119° - α/2), и известно, что их сумма равна 122° (из угла ABC). Это дает уравнение:

α + (119° - α/2) = 122°.

Решая это уравнение, мы найдем значение α:

α/2 + 119° - α/2 = 122°, 119° = 122°, α = 3°.

Итак, угол BCD равен 3°.

Теперь мы можем найти угол BCK:

Угол BCK = (180° - α) / 2 = (180° - 3°) / 2 = 177° / 2 = 88.5°.

Наконец, угол BLA равен углу BCK, так как у них общая сторона BK. Итак, ∠BLA = 88.5°.