Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке К. Оказалось, что AB = BK = KD. На отрезке КС отметили такую точку L, чтоAK = LC. Найдите угол BLA, если известно, что угол ABD = 58° иУгол CDB = 86°. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:ротодьтогитдзлопеемилзжбьлш извини

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберёмся с геометрическими свойствами данного четырёхугольника.

Из условия видно, что треугольники ABK и KDC являются равнобедренными, так как AB = BK и KD = KC. Также известно, что AK = LC. Обозначим угол ABC как α и угол BCD как β.

Так как треугольник ABK равнобедренный, то угол ABK = угол BKA. Поэтому угол AKD = 180° - 2α.

Также из равнобедренности треугольника KDC следует, что угол KCD = угол KDC = β.

Теперь рассмотрим треугольник AKC. У нас есть две известные длины его сторон: AK = LC и KC. Поскольку AK = LC, то этот треугольник является равнобедренным. Таким образом, угол KAC = угол KCA.

Из суммы углов треугольника KAC, мы можем выразить угол KCA через углы α и KAC:

Угол KCA = 180° - (угол KAC + угол KAC) = 180° - 2 * угол KAC.

Из равенства углов KCA и KCD (по вертикальным углам), мы можем записать:

180° - 2 * угол KAC = β.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 180° - 2α = угол AKD,
2. 180° - 2 * угол KAC = β.

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°:

3. угол ABD + угол BDA + угол BAD = 180°,
4. 58° + 2α + угол BAD = 180°,
5. угол BAD = 180° - 58° - 2α = 122° - 2α.

Следовательно, угол BDA = 122° - 2α.

Теперь, для нахождения угла BLA, нам нужно найти угол KBL. Обозначим угол BLA как γ.

Из треугольника BDA мы знаем, что угол BDA + угол ABD + угол BAD = 180°:

122° - 2α + 58° + γ = 180°, γ = 180° - 122° + 2α - 58°, γ = 2α.

Итак, угол BLA равен 2α.