Question

Висота AM трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть сторону AC якщо AB=10√2, MC=24, кут B=45°

Answer 1

Ответ:

AC=

$10 \sqrt{2}$

тому що AM є висотою бісектрису і медіаною

тому кут M=90° кут C=45° кут B=45° кут A=по 45° тому трикутник AMC і трикутник AMB є однакові тому AC=

$10 \sqrt{2}$

Answer 2

Спершу давайте знайдемо значення сторінки AC, використовуючи дані про трикутник ABC.

Ми маємо трикутник ABC, де AB = 10√2, кут B = 45° та MC = 24.

Зверніть увагу, що так як кут B дорівнює 45°, то це означає, що трикутник ABC є прямокутним трикутником з гіпотенузою AB.

Також ми знаємо, що висота AM є перпендикуляром, проведеним з вершини A на гіпотенузу BC.

Позначимо точку перетину висоти AM з гіпотенузою BC як точку H.

Таким чином, трикутник AMH є подібним до трикутника ABC за спільною стороною AM, адже кут A у трикутнику AMH є прямим (оскільки AM - висота), і кут B у трикутнику ABC також є прямим.

Можемо записати наступну пропорцію:

AH / AB = AM / AC

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

AH / (10√2) = AM / AC

Зараз нам потрібно знайти значення AH. Ми можемо використовувати подібність трикутників AMH і ABC:

AH / AB = AM / AC AH / (10√2) = AM / AC

Знаючи, що MC = 24 і AC = AH + HC, можемо знайти значення HC:

HC = AC - AH HC = AC - (AH / (10√2))

Також ми можемо використовувати те, що відомо про відсоткове поділ BC:

BM / MC = AH / HC BM / 24 = AH / HC

Тепер маємо систему рівнянь:

1. AH / (10√2) = AM / AC
2. BM / 24 = AH / HC

Ми можемо виразити AH з рівняння (2):

AH = (BM * HC) / 24

Тепер можемо підставити це значення AH в рівняння (1):

(BM * HC) / (24 * 10√2) = AM / AC

Значення AM ми знаємо, це MC = 24:

(BM * HC) / (24 * 10√2) = 24 / AC

Тепер можемо вирішити це рівняння щодо AC:

AC = (24 * 10√2) / (BM * HC)