Question

У прямокутнику Діагональ дорівнює 6 см, а кут між діагоналлю та стороною 30 градусів. Знайти площу прямокутника допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

15 см²

Объяснение:

Дано: прямоугольник АВСД

АС - диагональ, АС=6 см.

∠ВСА=30°

НАйти Sавсд-?

1. Рассм. ΔВСА - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая углу в 30° равна половине гипотенузы.

Т.о. АВ=1/2АС=3 см.

АВ²+ВС²=АС²

ВС=√(АС²-АВ²)=√(36-9)=5

2. Sавсд=АВ*ВС=3*5=15 см²

Answer 2

Давайте позначимо прямокутник ABCD, де AB і CD - сторони прямокутника, а AC - його діагональ. Кут між діагоналлю і стороною прямокутника (наприклад, AB) дорівнює 30 градусів.

Ми знаємо, що AC (діагональ) дорівнює 6 см, і ми маємо кут між діагоналлю і стороною (AB) рівний 30 градусів. Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення, щоб знайти довжину сторони прямокутника.

Зокрема, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{AB}{AC}$

Підставляючи значення діагоналі AC = 6 см і кута 30 градусів, ми отримаємо: $\frac{1}{2} = \frac{AB}{6}$

Відси позначимо довжину сторони AB як x: $\frac{1}{2} = \frac{x}{6}$

Звідси ми можемо знайти x: $x = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}$

Отже, довжина сторони AB прямокутника дорівнює 3 см.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: площа = довжина * ширина. Знаючи довжину сторони AB (3 см), ми повинні знайти ширину сторони BC (адже AB і BC - це сторони прямокутника).

Так як AD і BC - паралельні сторони, то AD = BC. Отже, ширина BC також дорівнює 3 см.

Тепер ми можемо обчислити площу прямокутника: $\text{Площа} = \text{довжина} \times \text{ширина} = 3 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2$

Отже, площа прямокутника дорівнює 9 см².