Question

Даны точки М(-5;-2) и Е(1;4). На отрезке МЕ найти точку С(х;у), которая в два раза ближе к Е, чем к М.​

Answer 1

......................

Answer 2

Пусть точка С(x, y) находится на отрезке ME и является дважды ближе к точке E(1, 4), чем к точке M(-5, -2). Это означает, что отрезок CE дважды короче, чем отрезок CM.

Давайте обозначим длину отрезка ME как d_ME, длину отрезка CE как d_CE, а длину отрезка CM как d_CM.

Мы знаем, что:

d_CE = 2 * d_CM

Мы также можем вычислить длины отрезков ME и CM, используя формулу расстояния между двумя точками:

d_ME = √((x - 1)^2 + (y - 4)^2) d_CM = √((x + 5)^2 + (y + 2)^2)

Теперь мы можем подставить d_CE и d_CM в уравнение d_CE = 2 * d_CM:

2 * √((x + 5)^2 + (y + 2)^2) = √((x - 1)^2 + (y - 4)^2)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

4 * ((x + 5)^2 + (y + 2)^2) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

4 * (x^2 + 10x + 25 + y^2 + 4y + 4) = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 8y + 16

Раскрываем еще раз:

4x^2 + 40x + 100 + 4y^2 + 16y + 16 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 8y + 16

Теперь выражаем x и y:

3x^2 + 42x + 3y^2 + 24y + 83 = 0

Это уравнение является уравнением окружности. Точка C(x, y) находится на этой окружности.

Итак, точка C(х, у) лежит на окружности с уравнением:

3x^2 + 42x + 3y^2 + 24y + 83 = 0