Question

7. В треугольнике АВС проведены медиана АF и высота CD найдите DF если ВС=10см

Answer 1

Ответ:

Треугольник  CDB прямоугольный , угол CDB =90, DF - медиана проведенная на гипотенузу ВС = 1/2 ВС =10/2=5

Я надеюсь что помогла тебе

Answer 2

Для нахождения длины медианы DF в треугольнике ABC, нам понадобятся некоторые свойства треугольников. Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит её на два равных треугольника.

Также, по свойствам треугольника, медиана пересекается с высотой в соотношении 2:1 относительно её ближайшей вершины.

В данном случае:

1. Медиана AF делит треугольник ABC на два равных треугольника ADF и ABF.

2. Также медиана AF и высота CD пересекаются в точке G так, что AG = 2 * GF (соотношение 2:1).

3. Высота CD проведена к стороне AB в точке E.

Теперь мы можем использовать эти свойства для решения задачи. Пусть DF = x. Тогда AG = 2x, и BG = 10 - 2x (так как AG + BG = AB = 10 см).

Рассмотрим треугольник AFG:

AG^2 + GF^2 = AF^2 (по теореме Пифагора) (2x)^2 + x^2 = AF^2 5x^2 = AF^2 AF = x * √5

Рассмотрим треугольник CDG:

CG^2 + GD^2 = CD^2 (по теореме Пифагора) (CG = BG, так как CD и BG - это высоты, опущенные из одной вершины) (BG)^2 + (2x)^2 = CD^2 (10 - 2x)^2 + 4x^2 = CD^2 100 - 40x + 4x^2 + 4x^2 = CD^2 8x^2 - 40x + 100 = CD^2

Так как CD = AF (по свойству пересечения медианы и высоты), можно приравнять выражения для CD^2 и AF^2:

8x^2 - 40x + 100 = 5x^2

Решим это уравнение относительно x:

8x^2 - 40x + 100 = 5x^2 3x^2 - 40x + 100 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac D = (-40)^2 - 4 * 3 * 100 D = 1600 - 1200 D = 400

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a x = (40 ± √400) / (2 * 3) x = (40 ± 20) / 6

Получаем два значения x:

x₁ = 10/3 x₂ = 10

Так как длина стороны треугольника не может быть больше суммы длин двух других сторон (иначе это не треугольник), то x₂ = 10 нам подходит.

Итак, DF = x₂ = 10 см.