Question

Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением квадрата вокруг его диагонали, если диагональ равна 8 см.

Answer 1

Дано: Тело вращения АВСD (квадрат)

ВD=AC=8см (диагонали квадрата равны)

Ось вращения АС

Найти S поверхности тела вращения

Решение:

Поскольку при вращении фигуры получается два равных конуса

Тогда площадь поверхности такого тела будет равна площади поверхности одного из этих конусов умноженное на два

Следовательно из того что точка пересечения диагоналей делит их на четыре равных отрезка, то радиус основания конуса равен половине диагонали, т.е 4 см В то время, как и высота равна 4

Тогда R=H Отсюда можно найти L образующую конуса по теореме Пифагора

L=корень из (4²+4²) =4 корней из 2

Следовательно площадь поверхности конуса равна piRL

И равна 4 корней из двух *3,14*4)≈48 корней их двух

И площадь поверхности тела равна 48*2=96 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного вращением квадрата вокруг его диагонали, мы можем использовать метод известный как "метод вращения".

Сначала определим длину стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна "a" см. Так как диагональ квадрата равна 8 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$a^2 + a^2 = 8^2$.

Решая это уравнение, получим:

$2a^2 = 64$,

$a^2 = 32$,

$a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ см.

Теперь мы можем рассмотреть один из углов квадрата и представить его вращение вокруг диагонали. Это создаст полусферу радиусом 8 см (половина диагонали). Площадь поверхности полусферы можно вычислить по формуле:

$S_{\text{пов}} = 2\pi r^2$,

где $r$ - радиус полусферы, то есть $r = 8$ см.

Подставляя значения:

$S_{\text{пов}} = 2\pi \cdot (8 \text{ см})^2 = 128\pi \text{ см}^2$.

Итак, площадь поверхности тела, полученного вращением квадрата вокруг его диагонали, составляет $128\pi \text{ см}^2$.