Question

Найдите угол АВС окружности с центром в точке О, если хорда АВ=98°, хорда ВС=170° Заранее спасибо!

Answer 1

Решение:

В Вашем дано ошибка, так как хорда не измеряется в градусах.

Очевидно, что АВ и ВС - дуги.

В окружность всего 360°

дуга АС = 360° - (АВ + ВС) = 360° - (98° + 170°) = 360° - 268° = 92°

∠АВС - вписанный.

Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=> ∠АВС = 1/2АС.

∠АВС = 92°/2 = 46°

Ответ: 46°.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством окружности, согласно которому угол, образованный хордой и касательной, равен половине измеряемого им дуги.

Поскольку у нас даны две хорды, АВ и ВС, образующие угол АВС, мы можем использовать два свойства окружности, чтобы найти этот угол.

1. Свойство 1: Угол, образованный хордой и касательной, равен половине измеряемого им дуги.

Поскольку хорда АВ равна 98°, мы можем предположить, что угол АОВ (где О - центр окружности, а В - точка пересечения хорды и касательной) равен половине измеряемой дуги АБ. Дуга АБ является продолжением хорды АВ и также равна 98°.

2. Свойство 2: Угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен половине суммы их измерений.

Угол АВС можно рассматривать как сумму углов АОВ и ВОС, где ВОС - угол, образованный хордой ВС и касательной. Мы можем предположить, что угол ВОС равен половине измеряемой дуги ВС.

Таким образом, угол АВС равен половине суммы углов АОВ и ВОС.

Теперь давайте вычислим значения углов АОВ и ВОС.

Угол АОВ: Угол АОВ = 1/2 * измерение дуги АБ = 1/2 * 98° = 49°

Угол ВОС: Угол ВОС = 1/2 * измерение дуги ВС = 1/2 * 170° = 85°

Теперь мы можем найти угол АВС, используя свойство 2:

Угол АВС = 1/2 * (угол АОВ + угол ВОС) = 1/2 * (49° + 85°) = 1/2 * 134° = 67°

Таким образом, угол АВС равен 67°.