Question

Помогите: Чотирикутник АВСD заданий своїми вершинами А(1;2), В(3; 5), С(6; 3), D(х; -3). При якому значенні х діагоналі чотирикутника будуть перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:

Диагональ АС как вектор = (5,1)

Диагональ BD как вектор = (х-3, -8)

Условие ⊥ AC·BD =0

5(x-3)-8=0

5x-23=0

x=4,6

Объяснение:

Answer 2

Діагоналі чотирикутника перпендикулярні, якщо їхні напрямки добуток їхніх коефіцієнтів наклона дорівнює -1. Давайте спершу знайдемо рівняння діагоналі AD, а потім знайдемо її коефіцієнт нахилу.

Вершини A(1, 2) і D(x, -3) діагоналі AD. Коефіцієнт нахилу прямої обчислюється за формулою: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Де (x1, y1) - координати першої вершини (A), а (x2, y2) - координати другої вершини (D). Підставимо значення і обчислимо m для діагоналі AD:

m_AD = (-3 - 2) / (x - 1) = (-5) / (x - 1)

Тепер ми хочемо, щоб добуток коефіцієнта нахилу діагоналі AD на коефіцієнт нахилу діагоналі BC був рівний -1:

m_AD * m_BC = -1

Замінимо m_AD на -5 / (x - 1) і знайдемо m_BC:

(-5 / (x - 1)) * m_BC = -1

Звідси ми можемо знайти m_BC:

m_BC = -1 / (-5 / (x - 1)) = (x - 1) / 5

Оскільки діагональ BC має вершини B(3, 5) і C(6, 3), ми можемо обчислити її коефіцієнт нахилу:

m_BC = (3 - 5) / (6 - 3) = -2 / 3

Тепер встановимо рівняння для коефіцієнта нахилу діагоналі BC, що ми знайшли, та підставимо значення, щоб знайти x:

(x - 1) / 5 = -2 / 3

Зіймемо х на один бік:

x - 1 = -2 * 5 / 3

x - 1 = -10 / 3

Тепер додамо 1 до обох боків:

x = -10 / 3 + 1

x = -10 / 3 + 3 / 3

x = -7 / 3

Таким чином, при x = -7/3 діагоналі чотирикутника будуть перпендикулярні.