Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. Ответ: площадь трапеции равна см2.

Answer 1

Ответ:

ABCD-трапеция, BC и AD - основания

∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 4см, AB = 18см

B______C

 |              |   \

A|______|___\ D

               E

Найти:

S(ABCD) - ?

Решение:

Дополнительное построение: СЕ⊥AD

∠B = ∠A = ∠C = ∠E = 90° ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 18см,

BC = AE = 4см

Рассмотрим ΔCED:

∠D = 45°

∠E = 90°

CE = 18  ⇒  ∠C = 90° - ∠D = ∠D = 45° ⇒ ΔCED -р/б ⇒ ED = CE =18см

AD = AE + ED = 4 + 18 = 22см

S(ABCD) =   = = 234см²

Ответ:

S(ABCD) = 234см²

P.s: данные на чертёж заносить мне было проблематично, но это необходимо сделать. Мой чертёж чисто схематический, для представления фигуры создан.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем большее основание трапеции (внутренний угол основания равен 45°).
2. Найдем высоту трапеции.
3. Найдем площадь трапеции по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

Итак, начнем с первого шага:

1. Большее основание трапеции (боковая сторона, образующая угол 45°) можно найти, используя тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника, где угол 45° против большего основания:

   $\tan 45° = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

   Так как противолежащий катет равен половине большей боковой стороны, а прилежащий катет - большему основанию, то:

   $1 = \frac{b}{2}$

   $b = 2$ (см).

2. Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и использовать тангенс угла 45° для нахождения высоты:

   $\tan 45° = \frac{\text{противолежащий катет (высота)}}{\text{прилежащий катет (половина разницы оснований)}}$

   $1 = \frac{h}{\frac{4-b}{2}}$

   $h = \frac{4-b}{2} = \frac{4-2}{2} = 1$ (см).

3. Теперь мы можем найти площадь трапеции:

   $S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

   $S = \frac{1}{2} \cdot (4 + 2) \cdot 1$

   $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 1$

   $S = 3$ (см²).

Итак, площадь трапеции равна 3 см².