Question

В окружности проведены две хорды которые пересекаются. точка пересечения делит первую хорду- на отрезки 4 см и 9 см, а вторую - на два отрезка, один из которых раве 3 см. Найди вторую хорду. ​

Answer 1

Ответ:

отрезок хорды DE=12см

Объяснение:

Здесь применяется

Теорема о произведении отрезков хорд .

обозначим хорды как AC и BD , точку пересечения как Е.

ΑE=4 см

ЕС=9 см

ВЕ=3 см

DE - ?

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

AE×CE=BE×DE

DE=AE×CE/BE=4×9/3=36/3=12 см

длина второй хорды

BD=BE+DE=3+12=15 см

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию следующим образом:

Пусть O - центр окружности, AB и CD - две пересекающиеся хорды, пересекающиеся в точке E. Точка F - точка пересечения хорды CD с хордой AB. Пусть EF = 4 см, FG = 9 см, и CG = 3 см.

Мы хотим найти длину хорды CD.

Так как хорды AB и CD пересекаются, то точка F - это точка пересечения диагоналей четырехугольника AECF. Так как O - центр окружности, то AE = EC, и т.к. F - точка пересечения диагоналей, то EF = FC. Поэтому EF = FC = 4 см.

Далее, используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков каждой хорды равно. Таким образом, EF * FC = AF * FB.

4 см * 4 см = AF * (AF + 9 см).

Преобразуем уравнение:

16 см^2 = AF^2 + 9 AF.

Переносим все влево:

AF^2 + 9 AF - 16 см^2 = 0.

Теперь это уравнение квадратного вида. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

AF = (-9 + √(9^2 + 4 * 16^2)) / 2 ≈ 5.648.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка AF, мы можем найти длину отрезка FB:

FB = 9 + 4 - AF ≈ 7.352.

Таким образом, вторая хорда CD ≈ 7.352 см.