Question

Рисунок, Дано, Док-ть(или найти), Док-во(или решение). В треугольнике АВС известно, что угол С=90 градусов, угол В=30 градусов. На катете ВС отметили такую точку К, что угол АКС=60 градусов. Найдите катет ВС, если СК=8 см.

Answer 1

В  ΔАСК ∠К= 60°, ∠ С =90°, тогда ∠ А=30° , значит, против угла в 30° лежит катет СК=8, равный половине гипотенузы АК, а АК=16, В ΔАКВ ∠АКВ=180°-30°=120°, по свойству смежных углов, ∠КАВ=30°, но тогда  боковые стороны АК=КВ=16см и СВ=СК+КВ=8+16=24/см./

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и воспользуемся известными данными для нахождения катета ВС.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° и угол В = 30°. Мы также знаем, что угол АКС = 60° и СК = 8 см.

Мы можем заметить, что треугольник АКС - равносторонний (все его углы равны 60°), так как угол АКС = 60°.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник ВСК. Мы знаем, что у него есть угол ВСК = 90° (так как угол С = 90°) и угол ВКС = 60° (так как треугольник АКС - равносторонний и угол АКС = 60°).

Из угла ВКС = 60° следует, что угол ВКС + угол ВКС = 180° - 60° = 120°. Таким образом, угол ВКС = угол ВКС = 60°.

Теперь мы видим, что треугольник ВСК - равносторонний, так как все его углы равны 60°. Это означает, что ВК = СК = 8 см.

Таким образом, катет ВС равен 8 см.