Question

Геометрия Срочно!!! Даю 20 баллов!!! В треугольнике КМС угол С равен 90 градусам,внешний угол при вершине К равен 150 градусам, ММ1 - биссектриса угла М, ММ1 = 40 см. Найдите М1С.

Answer 1

Ответ:

угол в тр-ке KMC=180-150=30(т.к. смежный со 150°)

угол А в тр-ке KMC=180-30-90=60(т.к сумма углов тр-ка=180°)

рассмотрим треугольник ММ1С: угол М=60:2=30(т.к MM1-бессиктриса)

Угол лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы (теорема)->M1C=MM1:2=20:2=10

Объяснение:

ОТВЕТ 10 фуууух написал :)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон. В данной задаче биссектриса $MM_1$ делит сторону $MK$ в отношении длин сторон $KM$ и $KS$.

Мы знаем, что угол $KMS$ является внешним углом треугольника $KMK_1$, поэтому он равен сумме внутренних углов при вершине $KMK_1$, то есть углам $K$ и $M_1KM$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$\angle KMS = \angle K + \angle M_1KM$

Подставив известные значения:

$150^\circ = 90^\circ + \angle M_1KM$

Выразим $\angle M_1KM$:

$\angle M_1KM = 150^\circ - 90^\circ = 60^\circ$

Теперь у нас есть угол $\angle M_1KM$, и мы можем использовать свойство биссектрисы:

$\frac{MM_1}{MK} = \frac{KM_1}{KS}$

Подставляя известные значения $MM_1 = 40$ см и $KM_1 = MK$:

$\frac{40}{MK} = \frac{MK}{KS}$

Теперь решим это уравнение относительно $MK$:

$MK^2 = 40 \cdot KS$

Следовательно:

$MK = \sqrt{40 \cdot KS}$

Но мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике $KMS$:

$KS = KM \cdot \sin(\angle KMS) = KM \cdot \sin(150^\circ)$

Подставив известные значения $KM$ и $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ)$:

$KS = 2 \cdot KM$

Теперь мы можем выразить $MK$:

$MK = \sqrt{40 \cdot 2 \cdot KM} = \sqrt{80 \cdot KM}$

Вспомним, что у нас есть биссектриса $MM_1$, которая делит угол $M$ пополам. Значит, угол $M$ равен $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Теперь, когда у нас есть значение угла $M$ и длины $MK$, мы можем найти длину $M_1C$.

В треугольнике $M_1KC$ у нас есть два известных угла: $\angle M_1KM = 60^\circ$ и $\angle MCK = 120^\circ$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то:

$\angle M_1KC = 180^\circ - \angle M_1KM - \angle MCK = 180^\circ - 60^\circ - 120^\circ = 0^\circ$